Из всего этого кстати следуют (или предшествуют) интересные вещи.

Каждый вырезанный кусочек шара имеет вид слегка искажённой трапеции (и чем меньше кусочек, чем менее искажённой), и раз площади их равны, значит высота должна быть обратно пропорциональна ширине на половине высоты. То есть насколько он оказывается сплющен с боков, ровно настолько растянут в высоту. Если это обнаружить, то равенство площадей уже не кажется таким уж случайным.

Поставив в соответствие разрезанные кусочки шара и цилиндра мы получаем проекцию с одного в другое и обратно причём проекция участка любой формы будет иметь ту же форму. Так можно, например, отобразить карту мира на цилиндр, развернуть и определять площадь морей и гор, вырезая и взвешивая. Это называется равновеликая цилиндрическая проекция.